建宁元年四月六日，太史郎刘洪上献《乾象历》。

刘洪可是与一般的儒者大不一样。他是大汉帝国的宗室子弟，年轻时由当地举孝廉后，任上林苑尉。本来这是一个既不用上前线打仗，又很容易获得升迁机会的岗位。可刘洪却醉心于数学、天文历法研究。孝桓皇帝延熹元年，刘洪应太史征，官拜太史郎中。那是一个专门从事天文观测和历法研究的职位。从品秩上来讲，属于平调，而且是从显要的职位调往常常被人遗忘的职位，但刘洪却很开心。

他不象郑玄、马融一类的经学大师。那些人研究经学（五经）常常是为了做官（学而优则仕）。既使做不成显官，也要开馆讲学，获取虚名。还能靠门生故吏在帝国获得很大的影响力。象他这样的甘于平淡的人才真正具备学者之风。

在大汉帝国，主流的天文历法学者往往把图谶之说当作治历之本。刘洪却十分注重实测数据，以及合乎逻辑的推演，这种科学的精神是难能可贵的。当然，刘洪的推演中也难免受主流思维方法的影响，使得推演过程十分繁杂。为了提高运算速度，刘洪发明了算盘。那可是一项了不起的发明，在电子计算器出现以前，算盘是最快的运算工具。有了这项发明，加上科学的精神，使得刘洪的研究成果颇丰。

《乾象历》比以往的《四分历》更精确，精度提高一倍到一个数量级。具体来说，他推算出一年的时间长度只与实际差330秒，阴历一月的时间长度只误差4秒。在没有精密测量和计时工具的条件下，科学的推演起到了很重要的作用。

当太傅与牛弘谈起刘洪献《乾象历》一事时，牛弘觉得人才难得，决定见一下面。于是就召刘洪两天后入宫奏对。

在决定了召见刘洪后，牛弘自己却进入了两难境地。刘洪显然是一个既有科学精神，又十分执着的人；而且是一个智商很高的人。天文学不是牛弘的专长，如果冒冒失失地跟刘洪谈太专业的话题，就有可能陷入被动。刘洪可是掌握了大量实测数据的学者。

还有一个需要考虑的问题，要把刘洪的研究方向引导到帝国最需要的课题上来。牛弘决定给刘洪设定三个研究方向。

一是计时工具。大汉的计时工具已经在前人的基础上有所进展，从沙漏改进为水漏，配以浮标计时。但还是太过简略，计时精度太低。现阶段研制机械钟在技术上的障碍已经不大了。孝顺皇帝阳嘉年间，太史令张衡发明了里鼓车。那是一种计程工具，通过一套精密的木制齿轮系统将车轮的转动传递到最后一级齿轮。里鼓车每行走一里路程，最后一级齿轮正好转动一圈，拔叉驱动小人敲一下鼓。只要把单摆振动原理告诉刘洪，相信他能鼓捣出机械钟。

二是整理出一套系统的数学理论，推广阿拉伯数字。别小看这种记数附号变革的意义，附号传递的信号与人脑是互动的，简捷的附号会去除一大半无用的信息，使人的思维更清晰，效率更高。大汉帝国原有的数学理论专著《九章算术》更象现代的《育儿指南》，它是问答式的，不系统。还有些难以理解的地方，比如“步”既是长度单位，也是面积单位。一里等于三百步理解起来肯定没问题，但一亩等于二百四十步就抓瞎了（实际上是平方步）。

三是让他把研究的目光从天空转移到地面。研究地面定位，绘制精确的地图。这项研究不仅有现实意义，将来帝国要走向海洋，茫茫大海没有定位技术将寸步难行。

确定的谈话方案后，第二天牛弘就忙开了。牛弘画了一张结构图让木工作坊做了一个十字轨道椭园规，又让中藏府丞找来了一颗水晶球，还让尚方丞在两枚钱币的边缘打上小孔。硬件准备完毕后，牛弘还在为次日的见面打腹稿。

牛弘的召见在内宫偏殿。

因为上献《乾象历》没几天，刘洪以为天子的召见是谈这本历法的。天子资质聪慧，精通机关的传闻在洛阳已不是新闻，刘洪作了精心的准备。

当刘洪走进偏殿时，这位三十八岁的学者看上去很精神，有一种返朴归真的神态，一点也不做作。行礼毕，刘洪就在牛弘的招呼下坐了下来。

“刘太史潜心学问，朕心甚慰。”牛弘现在对“朕心甚慰”四个字已经说上口了。

“谢陛下”，刘洪回道。

“刘爱卿，你能测出从殿门口走到朕跟前所用的时间吗？”牛弘不转弯抹角，直接抛出第一个问题。

“不能”，刘洪思考了一下，肯定地回道。

最精密的水漏最小分度值只能做到一个时辰的百分之一，也就是十分钟。

“朕想到了一个做精密时钟的办法，爱卿来看”，牛弘说着，拿出了一个木架，上面吊着两个用线吊着的钱币，演示起单摆的振动来。刘洪观察得很仔细，不时提出问题，牛弘一一作答。最后让刘洪确信，单摆每摆动一个来回所用的时间是一样的，与摆幅无关；缩短吊线的长度能使钱币摆得更快，反之就更慢。

牛弘接着说如何用单摆作一个时钟。用单摆来控制齿轮的转动节奏，再分级传递转动。设三个刻度盘（单一刻度盘需要套轴，在没有金属精密加工的条件下是做不出来的），一个来计时，一天分十二个时辰，二十四个小时；一个来计分，一个小时六十分；一个来计秒，一分六十秒。为了防止单摆衰减和克服齿轮转动的阻力，设置一个微型的水力驱动装置（金属发条还没法做出来）。正午对时，用微调摆杆长度来修正计时误差。

一番话把刘洪听得如痴如醉。

“陛下天纵奇才，微臣算是白活了”。刘洪回顾神来，赞叹道。

“爱卿愿意尝试做这个天下第一钟吗？”牛弘可不想事必亲躬，趁热打铁，把这活推销出去。

“谢陛下隆恩”，刘洪当然愿意。

第一个回合园满完成，出师大捷。牛弘自我感觉良好。

接着，牛弘跟刘洪讨论起数学问题。对此，刘洪谈到了他发明的算盘，谈到了几何角度，谈到了分数。牛弘适时抛出了阿拉伯数字和算术运算符号，刘洪这位学者开始特别别扭，很不适应。牛弘讲了运用阿拉伯数字和运算符号的优点和方便，使得这位学者兴趣越来越浓，并把十个阿拉伯数字和运算符号抄了下来。在谈到《九章算术》时，牛弘说出了该著作的最大弱点是不系统，要求刘洪系统地编著一套数学书来。

在分类讨论过程中，算术、代数、几何、三角函数，越讨论到后面，由于跨越太大，刘洪就显得掌握的知识不够，并有强列的研究兴趣。在谈到园时，当时由于受测量工具的精度限制，测量并推算出园周率为3。162 。误差较大。牛弘告诉了这位学者一个用几何方法推算园周率的办法（正N边形，当N足够多时，其面积和越接近于园面积。从而反推出园周率）。

牛弘想到这种推算运算量太大，凭他一个算盘也不知算到猴年马月。就直接告诉他园周率为3。1416 。他如果想验算的话，最好由他辅导学生来做（象刘洪一样学者型的人很执着，一旦钻进去了就出不来了）。

“刘爱卿，方园大地是个什么样子？”牛弘抛出第三个议题。

刘洪谈的是浑天说里面对大地的描述，地球表面是半个椭圆的球面，东西轴长，南北轴短。地面是不动的，天在旋转。

基于刘洪对月食、新月残月的形成已经作了合理的解释，是大地的影子。牛弘反问这位学者，不管角度如何变化，为什么大地的影子都是园的呢？这下把刘洪问住了。

牛弘告诉他，只有一种解释，那就是大地是个球体。严格来说是略显扁平的球体。

刘洪想了半天，突然冒出了一句：“那在球下面的人站在地面上成了头朝下脚朝上了？”

牛弘心里若有所悟，心想，正是这种心里障碍阻止了人们把大地往园球方面去想的冲动。但牛弘得耐心解释，“实际上是这样。但人的思维习惯于把脚下定位为下面，所以不会有这种感觉。”

“那下面的人为什么不会掉到下面的天空去呢？”刘洪紧接着问。

“麻烦来了”，牛弘对自己说，“高智商的有不是好胡弄的，起码非得给他解释太阳系的模型不可了”。