众所周知，人不能立g。

一时心血来潮吹出去的牛，用不了多久，就会变成巴掌，重新扇到自己的脸上来。

而在用中文写成的科学史当中，喜欢把科学家们立g的这种行为，称作是“盖大厦”。

其中最有名的两次，一次发生在1900年，另一次也是发生在1900年。

第一次的主人公，是刚刚帮过陈慕武，为他提供了一笔研制粒子加速器经费的开尔文勋爵。

说他在1900年的皇家学会新年演讲中，对即将到来的新的一百年当中的物理学发展，进行了一番展望，然后就说出来了赫赫有名的那一句：

“物理学的大厦已经落成，就剩下一些敲敲打打的修饰性工作，美丽而晴朗的天空中，只飘着两朵小乌云。”

鲁迅先生曾经不止一次地说过：“我没说过这样的话。”

但这次开尔文勋爵也要说：“我也没有说过这样的话。”

事实上开尔文确实在当年提到过乌云这个概念，但他从没说过大厦。

演讲的地点不是皇家学会，而是皇家研究所，时间也不是新年的第一天，而是四月二十七号。

开尔文在那天发表的演讲，名为《覆盖在热学和光学的动力学理论上的十九世纪的乌云》。

他在演讲时所说的话，也不像中文表述里那么云淡风轻：“动力学理论断言热学和光学都是运动的形式，现在这种理论的优美性和清晰性，被两朵乌云遮蔽得黯然失色了。”

黯然失色这个词，体现了这两朵乌云的严重性，完全不像第一种表述里的那样云淡风轻，仿佛两朵小乌云无足轻重一般。

陈慕武总感觉中文中使用“大厦”这个词，是想要来描述一种一种地基并不牢固，摇摇欲坠的危机感。

然后天降两个猛人，普朗克和爱因斯坦，“扶大厦于将倾”，为物理学的发展打通了量子理论和相对论这两条新的道路。

至于第二个子虚乌有的大厦，则是在1900年发生在法国首都巴黎的第二届国际数学家大会上。

也不知道是在开幕式还是闭幕式，大会的召集人，法国数学家亨利·庞加莱，据说曾说了这么一段话：“……借助集合论的概念，我们可以建造整个数学大厦……今天，我们可以说数学绝对的严格性已经达到了！”

庞加莱说没说过上面这段，只出现在中文数学史中有关大厦的发言，有些存疑。

只是当时的数学大厦和物理学大厦一样，同样摇摇欲坠。

在那之后，数学家们就搞出来了一堆悖论，其中以罗素，也就是把陈慕武招入剑桥使徒社的那位哲学家，提出来的“罗素悖论”最为出名。

在一些科普书籍当中，罗素悖论被简化成为了理发师悖论。

在一个城市中，有一个理发师。

他宣称他将为城市里所有不给自己刮脸的人刮脸，同时他也只给这些人刮脸。

某一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他下意识就抓起了刮胡刀，但在动手之前突然想到了自己曾经说过的话。

如果他不给自己刮脸，那么他就属于“城市中不给自己刮脸的人”，所以他就要给自己刮脸。

但如果他给自己刮脸，他就又属于“给自己刮脸的人”，所以他就不应该给自己刮脸。

除了理发师悖论，罗素悖论还有另外一种通俗易懂的科普形式。

一个图书馆编写了一本书名词典，这本词典里包含图书馆里所有不列出自己名字的书。

那无论这本词典是否把自己名字列进去都不合适，其中的原理和上面的理发师悖论差不多。

罗素悖论的提出，狠狠地打那帮说“一切数学成果可建立在集合论基础上”的数学家的脸。

一个德国的逻辑学家戈特洛布·弗雷格，写了一本关于集合的基础理论的书籍。

在这本书马上就要交到印刷厂的时候，弗雷格收到了罗素关于罗素悖论的一封信。

他立刻发现自己这一本书被罗素悖论搅得一团糟，只能在书的末尾添了一句：“一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成时，却发现所干的工作的基础崩溃了。”

罗素悖论发表之后，又有一系列悖论接踵而至：理查德悖论、培里悖论、格瑞林和纳尔逊悖论……

这些悖论被称为语义悖论，动摇了数学大厦的基础，引发了第三次数学危机。

前两次数学危机，第一次发生于古希腊时期。

毕达哥拉斯的学生希帕索斯发现边长为一的正方形对角线的长度，既不是整数，又不是两个整数的比。

当时的古希腊数学家不知道根号二，更不知道世界上还有无理数这种东西存在。

解决不了这个问题的他们，最终选择解决提出问题的人：

他们把希帕索斯扔到爱琴海里喂了鲨鱼。

第二次数学危机，萌芽于古希腊的芝诺悖论，阿基里斯能不能追得上乌龟，运动的箭矢到底是动还是不动？

第173章 陈博士无欲无求

古希腊人第一次接触到了无穷小带来的问题，而这次数学危机真正爆发，则是到了牛顿和莱布尼茨的年代。

他们两个人发明了用起来很方便的微积分，只是有一个问题，微积分中的无穷小量，到底是不是零？

无穷小量可能会出现在分母上，所以它就不应该为零。

可如果把无穷小量看成是零，去掉那些包含它的项，得到的公式能在力学和几何学当中的证明是正确的。

当时有人批评微积分是“恶魔的把戏”，是“用双重的错误，偶然得到了科学但不正确的结果”。

这次危机直到十九世纪，以柯西为首的数学家们，完善了极限的具体概念之后，才最终得以解决。

至于这些由悖论引发的第三次数学危机，反倒是解决得最快的一次。

德国数学家恩斯特·策梅洛和亚伯拉罕·弗兰克尔·分别在1908年和1922年提出来了两套理论，这两套理论加在一起，就成为了z（ermelo，策梅洛）－f（raenkel，弗兰克尔）公理体系。

这个公理体系将集合的构造公理化，来排除了像罗素悖论中这样的集合的存在性，算是解决了这场数学危机。

也就是在同一年，希尔伯特想到为已经爆发了三次的数学危机，找到一种普适的解决方案。

他提出了一个名为希尔伯特计划的想法，提出将所有现有理论都建立在一组有限的完备的公理上，并给出这些公理是一致的证明。

希尔伯特希望数学是完整的，也是可判定的，希望数学建立在严谨的逻辑之上，是世界上最无懈可击的真理。

希尔伯特计划中有这样一条，也就是所谓的完备性，人们可以从公理出发，推导出所有的定理来。

如果推导不出来，那不是上面这条完备性出了问题，而是个人能力出了问题。

公理是人们在长期实践中总结出来的基本数学知识，并作为判定其它命题真假的根据，不能被证明也不需要被证明。

而定理，则是从公理出发，用推理方法得到的真命题。

希尔伯特是当今世界上最伟大的数学家，他的话一言九鼎，很有号召力。

从他提出这个计划开始，数学家们就一直坚信这个计划是正确的，也都一直在试图证明它是正确的。

只是很多年过去，数学家们谁也没能得到这个证明。

在原时空直到1931年，才被哥德尔证明了另外一点，在一个公理系统中，总有至少一个命题是不能证明是真是假的，想要证明或者证伪这些命题，就必须要使用到系统之外的新公理。

这是哥德尔不完备性第一定理，这个定理的出现，也就算是彻底否定了希尔伯特计划，粉碎了希尔伯特和所有数学家们的梦想。

希尔伯特的本意是彻底解决数学危机，没想到却差点推倒了数学大厦的地基。

此哥德尔，正是那个求解爱因斯坦引力场方程，解出来了支持时空旅行哥德尔宇宙的那一位。

陈慕武因为哥德尔宇宙了解了这个人，也就自然知道了他提出来的两个不完备性定理。

听到玻尔话里提出来的不完备，他就联想到了这个定理，也联想到了希尔伯特这位数学家。

陈慕武对希尔伯特没有多大的偏见，只是他很清楚地记得希尔伯特曾经说过一句话，“物理对于物理学家们来说，实在是太难了”。

他的本意是说，现代的物理学虽然高度依赖高等数学，可是却一直都使用的不太严谨。

但是这句话从一个数学家嘴里面说出来，让一个学物理的人听到还是很不爽。

反正现在粒子加速器也在按部就班地制造当中，陈慕武除了监工之外，也没有什么别的事情要做。

那么既然已经想到了这一点，不如就把这个不完备性定理给搞出来好了，也算是给希尔伯特大人一点小小的来自物理学家的震撼。

“痛斥”完德国人之后，陈慕武再次陷入到了漫长的走神当中。

卢瑟福早就习惯了自己爱徒时不时就来这么一次灵魂出窍，干脆拉着他的另一位爱徒玻尔，探讨并传授起了实验室和研究所的管理心得。

过了很久之后，陈慕武才算是从入定当中醒了过来，张了张嘴又眨了眨眼睛。

“你总算是活过来了，刚才又想到什么好点子了吗？”

知徒莫若师，卢瑟福笑着问道。

陈慕武不好意思地摸了摸头：“刚刚确实懵懵懂懂地有了一些不成熟的想法。”

“哪个方面的，粒子……实验吗？”

玻尔紧随其卢瑟福后：“还是量子力学？”

“呃，都不是，就是刚刚在玻尔教授提醒之后，我好像突然对数学产生了些想法。”

他挠头的频率又加快了。

虽然卢瑟福已经习惯了陈慕武随时变换千奇百怪的研究方向，但他还是想不到，好学生会去研究数学。

他下意识就往放在办公桌上的烟斗伸手，然后又想起来，陈慕武不喜欢这个烟草的味道。

玻尔脸上更是出现了一些失望的表情。

“不过，玻尔教授，在量子力学上我也有新几个想法，在最近可能会写一两篇论文，到时候还要请您多多指教。”

“好说，好说，我也谈不上指教，就当是彼此之间的相互探讨。”

办公室里又开始充满了快活的空气。

当天的闲聊结束之后，宾主尽欢。

卢瑟福算是默许了陈慕武此行的目的，不往卡文迪许实验室里招收本学生。

玻尔也从陈慕武这里得到了还算满意的一个结果，他既然要研究理论知识，还说要和自己请教，那就免不了书信电报往来。

说不定一来二去，两个人之间的关系就愈发亲近，这样就能徐徐图之，一定要把他挖到，哦不，请到哥本哈根去。

玻尔在剑桥大学又待了几日，然后北上曼彻斯特，继续走亲访友，探望故旧，最后依然是从诺维奇登船，返回丹麦的哥本哈根。

陈慕武则是从他维持了一年多的悠闲状态当中走了出来，再次开启了肝论文的模式。

隔行如隔山，虽然知道不完备性定律，还曾经了解过哥德尔是怎么证明的，可是想要把那篇论文给复刻出来，也不是一件容易的事情。

好在陈慕武除了自己本人有外挂，他在剑桥大学还有着人形外挂。

剑桥使徒社里有不少都是数学家兼逻辑学家，他们都是罗素的学生，甚至是罗素本尊。

不完备性定理和罗素悖论之间有着本质联系，两者都涉及到了否定自指和对角线方法。

有这种现成的大腿不抱，反而去自己研究的话才是傻子，于是趁着每个星期六晚上，使徒社聚会的机会。

别的公子哥们，都在端着酒杯谈天说地，陈慕武一边吃着餐桌上准备的名贵食材打牙祭，一边放低姿态向其他人请教有关数学和逻辑上的问题。

他还找机会专门去罗素的办公室里请教了几次，就为了能把这篇不完备性定理的论文给写好，得到数学界的认可。

剑桥大学坊间传闻，三一学院的陈博士在拿完诺贝尔物理学奖之后，在物理学上变得无欲无求。

他近期和罗素走的很近，可能要往哲学方向发展了。

(本章完)