第117章 解决梅森素数

第二天，梁云带着小狸花猫去了一趟宠物医院，给它洗一下身子，顺便打疫苗，同时买一些猫粮、猫砂和买一个猫窝回来。

既然要决定收养小狸花猫，肯定要把养猫该准备的物品全部准备好。

从宠物医院回来后，梁云再给小狸花猫取了一个名字——“咪咪”，然后将它放养在家里，让它熟悉环境。

而他自己则是去上课了。

研究生的课程不是很多，每天也就两三节课而已。

所以在上完课后，梁云有很多空余的时间来研究他的课题——梅森素数问题。

上周一个星期的研究，梅森素数的研究只取得了一丢丢的进展。

素数领域并非是梁云的拿手绝活，所以在解题方面，实在是难以取得进展。

因此，在进行接下来的求解前，他需要好好拓展一下自身的素数知识才行。

在上完课之后，梁云便独自来到了上京大学图书馆，开始了他的素数学习之路。

在自学方面，拥有系统以及贤者光环、智慧光环、天赋光环的加持的梁云可谓是如鱼得水。

素数方面的各种知识，只要梁云认真地去钻研，去探索，最终都会被他所给掌握。

很快，进行了长达一个星期的素数知识补充后，梁云再次开展了对梅森素数问题的求解。

这一次的求解就顺利了许多，梅森素数问题被一步一步的解决，很快他就求得了53个梅森数，已经快要接近如今学界的最高梅森数值了。

不过想要将梅森素数问给解决，光靠求它的梅森数是不行的，必须要把梅森素数的解析式给求出来才行。

只有将梅森素数的无穷数解析式给求出来，才能成功将梅森素数问题给证明。

……

“【若r，N互质，则lim(x→∞)π(x；N，r)/π(x)=1/φ(N)】”

“通过算术级数的素数定理，似乎可以找到两者之间的关系。”

梁云看着稿纸上的式子，心中默默思考，强大的数感，让他想到了（4x+3）。

“似乎，梅森素数都是形如4x+3这样的数？”

比如3，就等于4*0+3，而7，就等于4*1+3，再比如一个大一点的数字，比如欧拉心算出来的2^31-1，其等于，同样可以转换为（4x+3）的形式。

通过稿纸上前面的求解，梁云从中寻找到了梅森素数的规律。

看到这个规律后，梁云眼前一亮。

有了这个关系，他可以将梅森素数套在自己的前面所建造出来的变换结构函数上，就可以进行梅森数的解析了。

说干就干，梁云立马就将这个规律套在了变换结构函数上，开始利用变换结构函数对梅森数进行解析式的求解。

“……嗯，这里算是搞定了，现在可以将4x+3代入之前的关系式中了。”

用了三张稿纸，梁云将套用变换结构函数的梅森素数给求解了一番，有了一定的成果。

只不过，虽然有了4x+3，但是接下来的步骤中依然困难重重，想要真正完成，依然还有些困难。

既然选择梅森素数问题作为毕业论文以及任务一的课题，无论梅森素数多难，他也要将其给解出来的。

……

【对于正整数a，b，我们定义一个关于F2的梅森素数(多项式)为一个形式为1 + x^a(x + 1)^b的不可约多项式。在这种情况下:最大公约数gcd(a，b)=1并且(a或b是奇数)……

对于S∈F2[x]，表示为:—S由S用x+1代替x得到的多项式:S(x)=S(x+1)……】

“这样就进入到了多项式的领域了。”

求解到这一步，梅森素数的解题总算是进入了阶段性的解题环节。

只要梁云解决了接下来的多项式问题，梅森素数的求解就算取得一个小成功了，而且对后面的求解也会提供帮助。

可以减少他不必要的解题麻烦！

……

代入多项式之后，梁云开始了梅森素数的进一步求解。

随着不断的解锁梅森素数，他很快就得到了下面的式子：

“[4^(1-1)+4^(2-1)+4^(3-1)+......+4^(n-1)]*6+1……”

从这个式子可以看出，梅森素数在2^P-1平方根以下的素数都以素因子在以前准梅森数中出现了，那这个梅森数没有因子数，它必是梅森素数。

但它的逆定理是不成立的。如果还没有出现在以前的准梅森数中的素数，它也不定是梅森合数的因子数。

因此想要成功求解，必须利用费马小定理，每一个奇素数都会以数因子出现在2^n-1数列中这个定理来求证梅森素数问题才行。

有了方向之后，梁云便在稿纸上进行下一步的求算，利用费马小定理筛选梅森素数的数因子。

根据费马小定理，要筛完2^n-1数列中所有数因子，必需用少于或等于2^n-1平方根以内的所有素数去筛，这样剩下没有筛的就是梅森素数了。

然而，筛选的过程十分的繁琐，因为梅森素数的数因子实在的太多了，在足足花费了十张稿纸后，梁云才顺利将梅森素数给全部筛选出来。

“很好，所有的梅森素数全都筛选出来，那就就可以求解梅森素数问题的最终解析式了。”

看着稿纸上已经被筛选出来的梅森素数，梁云脸上露出了笑容。

只要接下来他利用已知的梅森素数去逆推计算，就可以得到是否存在无穷个梅森素数的解析式了。

最虽然到达了最后一步的求解，但是最后一步的求解并不轻松，因为梅森素数的分布极不规则。

……

最后一步的求解，梁云在经历了长10天的求解之后，终于顺利的得到了梅森素数你求算式：

【3*5/3.8*7/5.8*11/9.8*13/11.8*......*P/(P-1)-1=M】

在这个求算式被梁云求出来后，便宣告着梅森素数——周氏猜想的解决。

“哈——总算是将梅森素数——周氏猜想问题给证明出来，真是累死人了。”

尽管梁云嘴上说着累死人的话，但是当他看到稿纸上的式子后，脸上不由自主地洋溢起笑容来。

毕竟，他现在可是又解决了一个千禧难题，怎能不开心呢！

“可以编写梅森素数——周氏猜想的论文了！”

简单休息一下后，梁云便开始着手编写梅森素数问题的论文了。

打开电脑，在word上面写到：

【关于梅森素数分布规律的讨论以及周氏猜测的证明】

【摘要：本文针对梅森素数分布规律进行研究，证明了2^（2^n）＜P＜2^（2^（n+1））时，MP有2^（n+1）-1个是素数成立。并以此为论据，证明了当P＜2^（2^（n+1））时，Mp有2^（n+2）-n-2个是素数这一推论成立。】

【……………………】

【引用文献：梅森素数的分布规律[J].周海中.逸仙大学学报(自然科学版).1992(04)】

完成最后的引用文献后，整篇论文便大功告成了，可以投稿了！

“投稿那个数学期刊比较好呢？”

梁云看着一众数学期刊的投稿网址，有些难以抉择……